像拉普拉斯变换,是将一个有参数实数t的函数,转换为一个参数为复数s的函数。
像Z变换,是将时域信号(即离散时间序列),转换为在复频域的表达式。
徐生洲之前遇到的拦路虎,就是缺乏一个合适的变换,把两边等价起来。经过那张墙报的提醒,他敏锐预感到,解决自己问题的关键就是朗兰兹纲领!
朗兰兹纲领,是上世纪六十年代,年仅30岁的加麻大数学家罗伯特·朗兰兹给漂亮国数学家安德烈·韦伊的一封信里提出的。他认为,数论、代数几何和群表示论这三个相对独立发展起来的数学分支,其实具有本质联系。
具体是怎么联系起来的?
当时还不太清楚。
但朗兰兹纲领的重要性却是有目共睹的,它有点像数学领域的“大统一理论”,即用一个统一的视角,将三个数学分支联系起来,其核心就是变换与等价。通过朗兰兹纲领的框架,许多传统数论中的难题,都可以转化为表示论或其他领域中的问题,从而以新的视角和工具加以解决。
比如怀尔斯证明费马大定理,就是借鉴了朗兰兹纲领中的思想,将椭圆曲线和模形式联系起来,并最终通过这些联系取得成功。
经过无数顶尖数学家的不懈努力,朗兰兹纲领不断往前推进。
最后大家都卡在了怎样找到一个等价关系,将代数曲线X上的G-丛(代数空间G上的纤维丛,其纤维是G的副本)的D-模(某些空间上的微分方程的解)范畴与朗兰兹对偶群??^的局部系统的Ind-Coh范畴(包含了所有Ind-上同调对象)联系起来。
于是全世界各位大佬、各路神仙都绞尽脑汁,寻找并证明合适的等价关系,以期完成朗兰兹纲领的最后一块拼图。
尽管他们寻找到的等价关系,未必能用于朗兰兹纲领的证明,但并不影响他们前赴后继的发论文。
高大上一点的,可以发一区,甚至是“四大”。
普通一点的,丢到三区、四区也可以冲冲业绩。
像布加勒斯特大学图多塞副教授发表在J. Lond. Math. Soc.的这篇文章,则属于高不成低不就的类型,看上去颇有新意,变换也极为巧妙,就是有点像屠龙之技,在各个领域都找不到施展空间。在一区期刊里来回尝试好几次,都没有获得编辑和审稿人的认可,只能转投二区的期刊并被录用。